在棱长为α的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求证：平面AMN∥平面EFDB；（3）求平面AMN和平面BFED间-高中数学-魔方格

◎ 题干

在棱长为α的正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁中，设M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中点．
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB；
（3）求平面AMN和平面BFED间的距离．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“在棱长为α的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求证：平面AMN∥平面EFDB；（3）求平面AMN和平面BFED间…”主要考查了你对【平面的基本性质】，【平行平面间的距离】，【平面与平面平行的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在棱长为α的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求证：平面AMN∥平面EFDB；（3）求平面AMN和平面BFED间”考查相似的试题有：

● 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是（）(1)若m∥α，n∥α，则m∥n；(2)若，则；(3)若，且，则；(4)若，，则。● 在棱长为α的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求证：平面AMN∥平面EFDB；（3）求平面AMN和平面BFED间