北师大版八年级上册数学同步练习第一章-初中数学-魔方格

◎ 北师大版八年级上册数学同步练习第一章的第一部分试题

在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”。你知道它的意思吗？
它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：3²+4²=5²。

（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于4²+7²？

下列说法正确的是

[ ]

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²

△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）

A.a+b=c
B.a+b>c

C.a+b

D.a²+b²=c²

一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25
B．三角形周长为25
C．斜边长为5
D．三角形面积为20

在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=（      ）；
（2）如果a=6，b=8，则c=（      ）；
（3）如果a=5，b=12，则c=（      ）；
（4）如果a=15，b=20，则c=（      ）。　　　　.

如图，三个正方形中的两个的面积S₁=25，S₂=144，则另一个的面积S₃为（）。
利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图。观察图形，验证：c²=a²+b²。

下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：
学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边。”
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5”；王华同学说：“第三边长是。” 还有一些同学也提出了不同的看法……

（1）假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受? （用一句话表示）

某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取（）米。

有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后，相距（）海里。

如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是（）。

已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积。

◎ 北师大版八年级上册数学同步练习第一章的第二部分试题

在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长。
如图：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
如图，已知长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长。

以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）

A.5cm，12cm，13cm
B.5cm，8cm，11cm
C.5cm，13cm，11cm
D.8cm，13cm，11cm

△ABC中，如果三边满足关系BC²=AB²+BC²，则△ABC的直角是

A. ∠C
B. ∠A
C. ∠B
D. 不能确定
由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.a=7，b=25，c=24
B.a=2.5，b=2，c=1.5
C.a=，b=1，c=
D.a=15，b=20，c=25
三角形的三边长a、b、c满足(a+b)²-c²=2ab则此三角形是（）

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=（），它是直角三角形。
在△ABC中，若，，，则最大边上的高为（）。
一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积是（）cm²。
三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为（）。

小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是（）。

◎ 北师大版八年级上册数学同步练习第一章的第三部分试题

小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？
已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。
在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，问△ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由。
小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是

A.48cm
B.4.8cm
C.0.48cm
D.5cm
满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A.b²=c²-a²
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是

[ ]

A.5，6，7
B.1，4，9
C.5，12，13
D.5，11，12
若一个三角形的三边长的平方分别为：3²，4²，x²，则此三角形是直角三角形的x²的值是( )

A.4²
B.5²C.7
D.5²或7

如果△ABC的三边分别为m²-1，2m，m²+1（m>1），那么（）

A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m²+1
B.△ABC是直角三角形，且斜边长为2m
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形

作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？

设三角形的三边分别等于下列各组数：

①7，8，10；②7，24，25；③12，35，37；④13，11，10

（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证。

一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
如图，一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少？