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题文
如图所示,两段光滑圆弧轨道半径分别为R1R2,圆心分别为O1和O2,所对应的圆心角均小于5°,在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧,距离MO小于NO。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置,下列判断正确的是
A.恰好在O点B.一定在O点的左侧
C.一定在O点的右侧D.条件不足,无法确定
题型:单选题难度:中档来源:不详
答案
C

试题分析:如图所示为光滑圆弧轨道上的一小段,AB球的运动可以看做是单摆运动,根据单摆运动的周期公式即可求解.
AB球发生正碰后各自做单摆运动.,所以AB两球的周期不相同,由题目可知AB球下落到达O的时间为,两小球第一次相遇点的位置一定在O点的右侧      。
故选C.
点评:该题主要考查了单摆周期公式的直接应用,要注意周期与质量、速度等因素无关.
据魔方格专家权威分析,试题“如图所示,两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2,圆心分别为O1和O2..”主要考查你对  单摆的周期  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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单摆的周期
考点名称:单摆的周期
  • 单摆:

    1.定义:用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置,叫做单摆,它是实际摆的理想化模型
    2.模型条件:
    (1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多,摆线的质量与摆球质量相比小得多,这时可把摆线看成是不可伸长,且没有质量的细线。
    (2)摆球的大小与摆线长度相比小得多,这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点。
    (3)忽略空气对它的阻力。某一物理量是否可以略去不计,是相对而言的。为了满足上述条件及尽量减小空气阻力对它的影响,我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球,摆线应尽量选择细而轻目弹性小的线
    3.平衡位置:摆球静止时所处的位置即最低点
    4.简谐运动条件:
    5.单摆的周期公式:(可由推导)。
    ①在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关;
    ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关,只与摆长L和当地的重力加速度g有关;
    ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离,在某些变形单摆中,摆长L应理解为等效摆长,重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下,等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。
  • 单摆问题中的等效处理方法:

    单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大回复力越大,加速度 ()越大。由于摆球的轨迹是圆弧,所以除最高点外,摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中l不一定是绳长,g也不一定为9.8m/s2,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
    1.等效摆长
    摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离,而不一定为摆绳的长。如图中,摆球可视为质点,各段绳长均为Z,甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动,丙摆球在纸面内做小角度摆动,O'为垂直纸面的钉子,而且

    甲:等效摆长
    乙:等效摆长
    丙:摆绳摆到竖直位置时,圆弧圆心就由O变为O',摆球振动时,半个周期摆长为l,另半个周期摆长为,则单摆丙的周期为
    2.等效重力加速度不一定等于9.8
    (1)g由单摆所在的空间位置决定。g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化,纬度越低,高度越高,g的值就越小,另外,在不同星球上管也不同。
    (2)g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为a,则摆球处于超重状态,沿圆弧的切向分力变大,则重力加速度的等效值若升降机加速下降,则单摆若在沿轨道运行的卫星内,摆球完全失重,回复力为零,等效值,摆球不摆动,周期无穷大。
    (3)一般情况下,值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡位置是指回复力为零的位置,而不是合力为零的位置,也可以说成是让摆球不摆时的位置)重力加速度的等效值,等于摆绳所受的张力与摆球质量的比值即
    但需注意如果在不引起回复力变化的情况,上述方法并不适用,如摆球带电,再在悬点处固定一带电小球,两球之间的静电力不引起回复力的变化,单摆振动周期并不变。

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