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题文
宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常量为G,求该星球的质量M。
题型:计算题难度:中档来源:同步题
答案
解:设抛出点的高度为h,第一次抛出时水平射程为x;当初速度变为原来2倍时,水平射程为2x,如图所示

由几何关系可知:L2=h2+x2
(L)2=h2+(2x)2
①②联立,得:h=L
设该星球表面的重力加速度为g
则竖直方向h=gt2
又因为=mg(或GM=gR2)  ④
由③④联立,得M=
据魔方格专家权威分析,试题“宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间..”主要考查你对  计算天体质量与密度平抛运动  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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计算天体质量与密度平抛运动
考点名称:计算天体质量与密度
  • 计算天体质量与密度:

    1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
    2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。

  •  计算天体质量与密度:

    1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
    ①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
    得:
    ②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
    得:
    ③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
    得:
    ④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
    得:——此式通常被称为黄金代换式。
    2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
    天体球体积:V=;天体密度:(由r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。

  • 知识点拨:
    科学真是迷人.地球、太阳等天体的质量是多少?天平无法测量.但在我们学习了万有引力定律之后,我们便可以通过它来"称量".求天体质量和密度方法:在地面附近万有引力近似等于物体的重力.由于地球的自转,因而地球表面上的物体随地球自转时需要向心力.所以重力实际上只是万有引力的一个分力,另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,这个分力与万有引力相比很小忽略不计,可近似认为万有引力等于物体的重力。
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