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题文
如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质量为3/2m,开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动,现将C无初速地放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远,若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞将粘合在一起,为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?

题型:计算题难度:中档来源:山东省高考真题
答案
解:设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为vˊ,由动量守恒定律得 mv1= 2mvˊ①
为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足vˊ≤v2
设A与B碰后的共同速度为v'',由动量守恒定律得
为使B能与挡板再次碰撞应满足v''>0 ④
联立①②③④式得⑤。
据魔方格专家权威分析,试题“如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质量为3/2m,开始时A、B分别..”主要考查你对  动量守恒定律的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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动量守恒定律的应用
考点名称:动量守恒定律的应用
  • 动量守恒定律的应用:

    1、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
    2、动量守恒定律的常见问题:
    ①碰撞问题;
    ②爆炸问题;
    ③反冲现象;
    ④人船模型;
    “人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型,该模型应用的条件:一个原来处于静止状态的系统,当系统中的物体间发生相对运动的过程中,有一个方向上动量守恒。
    ⑤子弹打木块模型。
    子弹打木块模型及推广:
    Ⅰ、一物块在木板上滑动,μNS相对=ΔEk系统=Q,Q为摩擦在系统中产生的热量;
    Ⅱ、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动,包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度);系统内弹力做功时,不将机械能转化为其它形式的能,因此过程中系统机械能守恒。
    Ⅲ、一静一动的同种电荷追碰运动等。
  • 从“六性”把握动量守恒定律的应用方法:

    1.条件性
    动量守恒定律的成立是有条件的,只有当系统满足动量守恒的条件时才能利用方程式进行计算。
    2.矢量性
    动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,应选取统一的正方向,凡是与选取正方向相同的动量为正,相反为负。若方向未知,可设为与正方向相同列动量守恒方程,通过解得结果的正负,判定未知量的方向。
    3.参考系的同一性速度
    具有相对性,公式中的均应对同一参考系而言,一般均取对地的速度。
    4.状态的同一性
    相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前的某一时刻,所以均是此时刻的瞬时速度,同理 应是相互作用后的某一时刻的瞬时速度。
    5.整体性
    动量守恒定律是针对一个物体系统而言的,具有系统的整体性。
    6.普适性
    它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。

    临界与极值问题的解法:

    在动量守恒定律的应用中,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。分析临界问题的关键是寻找临界状态,临界状态的出现是有条件的,这种条件就是临界条件。临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值。在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。

    “人船模型”的解题规律:

     “人船模型”是动量守恒定律的拓展应用,它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系,这样给我们提供了一种解题思路和解决问题的方法。人船问题的适用条件是:两个物体组成的系统(当有多个物体组成系统时,可以先转化为两个物体组成的系统)动量守恒,系统的合动量为零。

    这种模型中涉及两种题型,一种题型是求解某物体在相互作用过程中通过的位移,此题型中需根据动量守恒、位移关系得到两个关系求解,如在图中,人从船头走到船尾时由动量守恒可得:

    再由图中几何关系有

    可得人船的位移分别为

    另一种题型是求某一时刻物体的速度,这种题型是先要由动量守恒求得两物体的一个速度关系,再由能量守恒得到两物体的另一个速度关系,从而求得物体的瞬时速度(或与瞬时速度相关的物理量)。

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