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题文
如图所示,光滑的直角细杆AOB固定在竖直平面内,OA杆水平,OB杆竖直.有两个质量相等均为0.3kg的小球a与b分别穿在OA、OB杆上,两球用一轻绳连接,轻绳长L=25cm.两球在水平拉力F作用下目前处于静止状态,绳与OB杆的夹角θ=53°(sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6),求:
(1)此时细绳对小球b的拉力大小,水平拉力F的大小;
(2)现突然撤去拉力F,两球从静止开始运动,设OB杆足够长,运动过程中细绳始终绷紧,则当θ=37°时,小球b的速度大小.
题型:问答题难度:中档来源:不详
答案
(1)以小球b为研究对象,设绳子拉力为T,由小球b受力平衡得:
Tcos53°=mbg
则得 T=
mbg
cos53°
°=
0.3×10
0.6
N=5N
对小球a和小球b整体考虑,拉力F等于OB杆对b球的弹力
所以F=mbgtan53°=0.3×10×
4
3
N=4N;
(2)对小球a和b整体用机械能守恒定律,有
mbg(Lcos37°-Lcos53°)=
1
2
mbvb2+
1
2
mava2
同时,小球a和b的速度满足
vbcos37°=vasin37°
两式联立,解得:vb=0.6m/s;
答:
(1)此时细绳对小球b的拉力大小是5N,水平拉力F的大小是4N;
(2)现突然撤去拉力F,两球从静止开始运动,设OB杆足够长,运动过程中细绳始终绷紧,当θ=37°时,小球b的速度大小是0.6m/s.
据魔方格专家权威分析,试题“如图所示,光滑的直角细杆AOB固定在竖直平面内,OA杆水平,OB杆竖..”主要考查你对  机械能守恒定律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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机械能守恒定律
考点名称:机械能守恒定律
  • 机械能守恒定律:

    1、内容:只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
    2、表达式:

    3.条件
    机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功。可以从以下三个方面理解:
    (1)只受重力作用,例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动,物体的机械能守恒。
    (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒。
    (3)其他力做功,但做功的代数和为零。
  • 判定机械能守恒的方法:

     (1)条件分析法:应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒。
    (2)能量转化分析法:从能量转化的角度进行分析:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒。
    (3)增减情况分析法:直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能不变,而势能发生了变化,或系统的势能不变,而动能发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒。
    (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。

    竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法:

    在自然界中,违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的,而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生,因为一个过程的进行要受到多种因素的制约,能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中,无支撑物的情况下,物体要到达圆周的最高点,从能量角度来看,要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件:所需向心力不小于重力,由此可以推知,在物体从圆弧轨道最低点开始运动时,若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足时,物体可在轨道上速度减小到零,即动能可全部转化为重力势能;在,物体上升到圆周最高点时的速度)时,物体可做完整的圆周运动;若在时,物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道,之后物体做斜上抛运动,到达最高点时速度不为零,动能不能全部转化为重力势能,物体实际上升的高度满足。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。

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