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题文
据国外某媒体报道,2010年的某一天,一颗西方某国的间谍卫星经过中国西北某军事训练基地上空时,突然“失明”近四十分钟.据该媒体分析,在该间谍卫星通过基地时,一颗在同一轨道上运行的中国反间谍卫星向后喷出一种特殊的高分子胶状物质,胶状物质附着在间谍卫星的表面而使卫星“失明”,当胶状物在真空中挥发后卫星又能重新恢复工作.现已知地球的半径R=6400km,地球表面处的重力加速度g=10m/s2.假设中国反间谍卫星为一颗总质量M=20kg的微型卫星,卫星在近地轨道上做匀速圆周运动,卫星向后瞬间喷出的胶状物的质量为1kg,胶状物相对于地心的速度为零,问:(取
1.66
=1.29,结果保留三位有效数字)
(1)反间谍卫星喷出胶状物后,卫星的速度变为多少?
(2)理论上,质量为m0的卫星从半径为r1的较低轨道转移到半径为r2的较高轨道的过程中,万有引力做功W=m0gR2
1
r2
-
1
r1
).现假设经过一段时间后反间谍卫星的运动为匀速圆周运动,则喷出胶状物后卫星运动的最终轨道半径为多少?
题型:问答题难度:中档来源:洪山区模拟
答案
(1)由于反间谍卫星在近地轨道做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有:
Mg=M
v20
R

得:v0=
gR
 
卫星喷出胶状物后,由动量守恒得:
Mv0=(M-m)v1 
解得:v1=
M
M-m
v0=8.42×103 m/s.
故间谍卫星喷出胶状物后,卫星的速度变为8.42×103 m/s.
(2)卫星喷出胶状物后做离心运动,达到新的圆周轨道的半径设为r,由动能定理
有:
(M-m)gR2
1
r
-
1
R
)=
1
2
(M-m)v22-
1
2
(M-m)v12 
又G
M地M-m
r2
=(M-m)
v22
r
 
GM=gR2 
联立解得:r=7.18×106 m. 
故喷出胶状物后卫星运动的最终轨道半径为:r=7.18×106 m.
据魔方格专家权威分析,试题“据国外某媒体报道,2010年的某一天,一颗西方某国的间谍卫星经过..”主要考查你对  万有引力定律的其他应用动能定理动量守恒定律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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万有引力定律的其他应用动能定理动量守恒定律
考点名称:万有引力定律的其他应用
  • 万有引力定律的其他应用:

    万有引力定律:(G=6.67×10-11 N·m2/kg2),万有引力定律在天文学中的应用:
    1、计算天体的质量和密度;
    2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星;
    3、发现未知天体;
    4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况;
    ①物体的重力随地面高度h的变化情况:物体的重力近似地球对物体的吸引力,即近似等于,可见物体的重力随h的增大而减小,由G=mg得g随h的增大而减小。
    ②在地球表面(忽略地球自转影响):(g为地球表面重力加速度,r为地球半径)。
    ③当物体位于地面以下时,所受重力也比地面要小,物体越接近地心,重力越小,物体在地心时,其重力为零。
    5、双星问题:天文学上把两颗相距比较近,又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的,它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动,角速度相等。以下图为例


    由以上各式解得:
    6、黄金代换公式:GM=gR2

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