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题文
B如图所示,两物体的质量分别为M和m(M>m),用细绳连接后跨在半径为R的固定光滑半圆柱体上,两物体刚好位于其水平直径的两端,释放后它们由静止开始运动,求:
(1)m到达半圆柱体顶端时的速度;
(2)m到达半圆柱体顶端时,M的机械能是增加还是减少,改变了多少?
魔方格
题型:问答题难度:中档来源:不详
答案
(1)系统机械能守恒,取m、M的起始位置为重力势能零点,则:
E1=0; E2=mgR+(-Mg⋅
πR
2
)+
1
2
(M+m)v2
由E1=E2 即 0=mgR+(-Mg⋅
πR
2
)+
1
2
(M+m)v2
解得 v=
gR(πM-2m)
M+m

(2)初始位置M的机械能为:EM1=0
m在圆柱体顶时M的机械能为:
EM2=-Mg⋅
πR
2
+
1
2
Mv2=-
MmgR(π+2)
2(M+m)

所以M的机械能减少,减少了
MmgR(π+2)
2(M+m)

答:(1)m到达半圆柱体顶端时的速度为v=
gR(πM-2m)
M+m

(2)M的机械能减少,减少了
MmgR(π+2)
2(M+m)
据魔方格专家权威分析,试题“B如图所示,两物体的质量分别为M和m(M>m),用细绳连接后跨在半径..”主要考查你对  机械能守恒定律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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机械能守恒定律
考点名称:机械能守恒定律
  • 机械能守恒定律:

    1、内容:只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
    2、表达式:

    3.条件
    机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功。可以从以下三个方面理解:
    (1)只受重力作用,例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动,物体的机械能守恒。
    (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒。
    (3)其他力做功,但做功的代数和为零。
  • 判定机械能守恒的方法:

     (1)条件分析法:应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒。
    (2)能量转化分析法:从能量转化的角度进行分析:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒。
    (3)增减情况分析法:直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能不变,而势能发生了变化,或系统的势能不变,而动能发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒。
    (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。

    竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法:

    在自然界中,违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的,而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生,因为一个过程的进行要受到多种因素的制约,能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中,无支撑物的情况下,物体要到达圆周的最高点,从能量角度来看,要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件:所需向心力不小于重力,由此可以推知,在物体从圆弧轨道最低点开始运动时,若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足时,物体可在轨道上速度减小到零,即动能可全部转化为重力势能;在,物体上升到圆周最高点时的速度)时,物体可做完整的圆周运动;若在时,物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道,之后物体做斜上抛运动,到达最高点时速度不为零,动能不能全部转化为重力势能,物体实际上升的高度满足。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。

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