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题文
如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1、O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,两板C、D间的电压Ucd随时间t变化的图象如图乙所示,t=0时刻开始,从小孔O1处不断飘入质量 m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19 c的带正电的粒子(设飘入速度很小,可视为零),在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场,与金属板相距d=10cm,匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T,方向如图甲所示,粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计.平行金属板C、D之间的距离足够小,粒子在两板间的运动时间可以忽略不计,求:

魔方格

(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为多大?
(2)从0到0.04末的时间内,哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界?
(3)磁场边界有粒子射出的长度范围.(保留一位有效数字)
题型:问答题难度:中档来源:静海县模拟
答案
(1)设带电粒子进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为V0
粒子在磁场做匀速圆周运动,轨迹与边界MN相切时,粒子恰好飞出MN,对应的速度最小.由几何知识得到此时轨迹半径为R=d
根据牛顿第二定律得:qV0B=
m
V 20
R

∴V0=5×103 m/s
(2)设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板D、C间对应电压为U0,对于电场加速过程,根据动能定理得:
  qU0=
1
2
mv2
得 U0=25 V
由图象可知,25 V电压对应的时刻分别为
1
300
秒和
1
60
秒,故粒子能飞出磁场边界的时间为:
1
300
秒-
1
60
秒.
(3)设粒子的最大速度vm
则  qνm=
1
2
mvm2
又qνmB=m
v2m
Rm

粒子飞出磁场相对小孔向左偏移的最小距离为x
  x=Rm-
R2m
-d2 
=0.04m
∴磁场边界有粒子射出的长度范围为△x=d-x=0.06m
答:
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为5×103 m/s.
(2)从0到0.04末的时间内,
1
300
秒-
1
60
秒时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界.
(3)磁场边界有粒子射出的长度范围为0.06m.
据魔方格专家权威分析,试题“如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正..”主要考查你对  动能定理带电粒子在电场中运动的综合应用带电粒子在匀强磁场中的运动  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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动能定理带电粒子在电场中运动的综合应用带电粒子在匀强磁场中的运动
考点名称:动能定理
  • 动能定理:

  • 动能定理的应用方法技巧:

     1.应用动能定理解题的基本思路
    (1)选取研究对象,明确并分析运动过程。
    (2)分析受力及各力做功的情况,求出总功:
     
    (3)明确过程始、末状态的动能
    (4)列方程,必要时注意分析题目潜在的条件,列辅助方程进行求解。
    2.应用动能定理应注意的几个问题
    (1)明确研究对象和研究过程,找出始末状态的速度。
    (2)要对物体正确地进行受力分析,明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。
    (3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段,物体在不同阶段内的受力情况不同,在考虑外力做功时需根据情况区分对待。
    3.几种应用动能定理的典型情景
    (1)应用动能定理求路程在多阶段或往返运动中,如果摩擦力或介质阻力大小不变,方向与速度方向关系恒相反,则在整个过程中克服摩擦力或介质阻力所做的功等于力与路程的乘积,从而可将物体在摩擦力或介质阻力作用下通过的路程与动能定理联系起来。
    (2)应用动能定理求解多过程问题物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程根据动能定理列式求解,则可以使问题简化。根据题意灵活地选取研究过程,可以使问题变得简单。有时取全过程简单,有时取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少,各个力的功计算方便,或使初、未动能等于零。
    (3)用动能定理求变力的功变力的功无法用公式直接求解,有时该力也不是均匀变化的,无法用高中知识表达平均力,此时可以考虑用动能定理间接求解。涉及功、能的极值问题在涉及功、能的极值问题中,有些极值的形成是南运动形式的临界状态造成的。如竖直平面内圆周运动的最高点、平抛运动等。有些极值的形成是由题设条件造成的。在解决涉及功、能的极值问题时,一种思路是分析运动形式的临界状态,将临界条件转化为物理方程来求解;另一种思路是将运动过程的方程解析式化,利用数学方法求极值。

  • 知识拓展:

     1.总功的计算物体受到多个外力作用时,计算合外力的功,一般有如下三种方法:
    (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力,然后由计算。采用此法计算合力的总功时,一是要求各力同时作用在物体上。二是要求合外力是恒力。
    (2)由计算各个力对物体做的功,然后将各个外力所做的功求代数和。当多阶段运动过程中不同阶段物体所受外力不同,即外力分阶段作用在物体上时常用此法求外力的总功。
    (3)外力做的总功等于物体动能的变化量,在物体初、末状态已知的情况下可考虑从动能变化量来确定合外力做的功。
    2.系统动能定理
    动能定理实质上是一个质点的功能关系,是针对单体或可看做单个物体的物体系而言的。所谓能看成单个物体的物体系,简单来说就是物体系内各物体之间的相对位置不变,从而物体系的各内力做功之和为零.物体系的动能变化就取决于所有外力做的总功了。
    但是对于不能看成单个物体的物体系或不能看成质点的物体,可将其看成是由大量质点组成的质点系,对质点系组成的系统应用动能定理时,就不能仅考虑外力的作用,还需考虑内力所做的功。即:

    如人在从地面上竖直跳起的过程中,只受到了重力、地面支持力两个力的作用,而人从下蹲状态到离开地面的过程中,支持力不对人做功,重力对人做负功,但人的动能增加了,原因就在于此过程中人不能被看成单一的质点,人体内肌肉、骨骼之间的内力对人也做功。再如光滑水平面上由静止释放两带异种电荷的小球,对两小球组成的系统来说,没有外力对它们做功,但它们的动能却增加了,原因也在于它们的内力对它们做了功。
    3.动能、动能的变化与动能定理的比较:

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