（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥BD；（Ⅲ）求二面角A—PB

◎ 题干

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）证明：MC⊥BD；
（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥BD；（Ⅲ）求二面角A—PB—D…”主要考查了你对【柱、锥、台、球的结构特征】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥BD；（Ⅲ）求二面角A—PB—D”考查相似的试题有：

● 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是()A．4B．3C．2D．5 ● 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A．B．C．D．● 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在 ● 球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为().A．B．C．D．● 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．