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数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
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试题详情
◎ 题干
(本小题满分13分)
已知f(x)=m
x
(m为常数,m>0且m≠1).
设f(a
1
),f(a
2
),…,f(a
n
)…(n∈N
)是首项为m
2
,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(2)若b
n
=a
n
·f(a
n
),且数列{b
n
}的前n项和为S
n
,当m=2时,求S
n
;
(3)若c
n
=f(a
n
)lgf(a
n
),问是否存在m,使得数列{c
n
}中每一项恒小于它后面的项?若存在,
求出m的范围;若不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“(本小题满分13分)已知f(x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).设f(a1),f(a2),…,f(an)…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)若bn=an·f(an),且…”主要考查了你对
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“(本小题满分13分)已知f(x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).设f(a1),f(a2),…,f(an)…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)若bn=an·f(an),且”考查相似的试题有:
● 数列{an}的通项公式为an=已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于.
● 数列1,2,3,4,…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为,公差成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,,按原来顺序组成一个新数列,且这个数列的前的表达式.
● 等差数列中,,(),是数列的前n项和.(1)求;(2)设数列满足(),求的前项和.
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.