当前位置:魔方格数学平面的法向..>如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点.(1)求证:平..
题文
如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点.

(1)求证:平面;
(2)求平面和平面的夹角.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)详见解析;(2)

试题分析:(1)证明直线平面,证明线面平行,首先证明线线平行,可用三角形的中位线平行,也可用平行四边形的对边平行,还可以利用面面平行的性质,本题由于分别为的中点,可得,容易证明平面平面,可得直线平面;本题还可用向量法,由于底面,且底面为正方形,可以为原点,以分别为轴,建立空间坐标系,由题意写出各点的坐标,从而得,设平面的法向量为,求出一个法向量,计算出,即可;(2)求平面和平面的夹角,可用向量法,由(1)解法二可知平面的法向量,由题意可知:平面,故向量是平面的一个法向量,利用夹角公式即可求出平面和平面的夹角.
试题解析:(1)如图,以为原点,以为方向向量
建立空间直角坐标系
.
.           4分
设平面的法向量为
 令, 首发
.                                    4分

平面平面              6分
(2)底面是正方形,平面 
,平面。        8分
向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量.                               10分

二面角的平面角为.                12分
据魔方格专家权威分析,试题“如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点.(1)求证:平..”主要考查你对  平面的法向量直线的方向向量  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问魔方格学习社区
平面的法向量直线的方向向量
考点名称:平面的法向量
  • 平面的法向量:

    如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作⊥α,如果⊥α,那么向量叫做平面α的法向量。
     

  •  

  • 法向量的特点:

    1.法向量一定是非零向量;
    2.一个平面的所有法向量都互相平行;
    3.向量是平面的法向量,向量是与平面平行或在平面内,则有
    4.已知一平面内两条相交直线的方向向量,可求出该平面的一个法向量,一个平面的法向量不是唯一的,在应用时,可适当取平面的一个法向量.

    一般地,由直线、平面的位置关系以及直线的方向向量和平面的法向量,可归纳出如下结论

     
     
    求平面法向量的方法与步骤:
     
     
以上内容为魔方格学习社区(www.mofangge.com)原创内容,未经允许不得转载!