如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AB是⊙O₂的直径，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与⊙O₁、⊙O₂交于C，D两点．
求证：
（1）PA?PD=PE?PC；
（2）AD=AE．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．…”主要考查了你对【与圆有关的比例线段】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．”考查相似的试题有：

● 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=42，圆O的半径r=AB=4，则圆心O到AC的距离为______．● 如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD的值为（）A．13B．23C．23D．223 ● 如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=23，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB为（）A．2B．23C．4D．43 ● 选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．● 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2=BE•CD．