如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的垂线AD和CE,已知AD=2，CD=h（0＜h＜2），连接AE和DC交于点P（1）设点M为BC的中点，求证：直线PM与平面ABD不平行（2）-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的垂线AD和CE,已知AD=2，CD=h（0＜h＜2），连接AE和DC交于点P
（1）设点M为BC的中点，求证：直线PM与平面ABD不平行
（2）设O为AC的中点，若OP与平面DBP所成的角为60°，求h的值

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的垂线AD和CE,已知AD=2，CD=h（0＜h＜2），连接AE和DC交于点P（1）设点M为BC的中点，求证：直线PM与平面ABD不平行（2）…”主要考查了你对【空间中直线与平面的位置关系】，【用数量积表示两个向量的夹角】，【向量数量积的运算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的垂线AD和CE,已知AD=2，CD=h（0＜h＜2），连接AE和DC交于点P（1）设点M为BC的中点，求证：直线PM与平面ABD不平行（2）”考查相似的试题有：

● 设有直线m，n和平面α、β，下列四个命题中，正确的序号是______．（1）若m∥α，n∥α，则m∥n（2）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（3）若α⊥β，m⊂α，则m⊥β（4）若若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α ● 已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为a______β或a______β．● 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．A．● 直线l平面α相交，若直线l不垂直于平面α，则（）A．l与α内的任意一条直线不垂直B．α内与l垂直的直线仅有1条C．α内至少有一条直线与l平行D．α内存在无数条直线与l异面 ● 已知两条直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b⊂平面α，或b∥平面α