如图所示，在三棱锥P-ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=，AD=1，CD=3，PD=。（1）证明△PBC为直角三角形；（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=， AD=1，CD=3，PD=。
（1）证明△PBC为直角三角形；
（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图所示，在三棱锥P-ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=，AD=1，CD=3，PD=。（1）证明△PBC为直角三角形；（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。…”主要考查了你对【直线与平面所成的角】，【运用数量积判断空间向量的垂直】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图所示，在三棱锥P-ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=，AD=1，CD=3，PD=。（1）证明△PBC为直角三角形；（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。”考查相似的试题有：

● 设直线l1的方向向量为（1，2，-2），l2的方向向量为（-2，3，m），若l1⊥l2，则m的值为（）A．1B．2C．12D．3 ● 若直线l1、l2的方向向量分别为a=(1，2，-2)，b=(-6，9，λ)，若l1⊥l2，则λ=（）A．-4B．4C．-6D．6 ● 已知：a=（a+2，3，14），b=（4，2b-4，28），现有a∥b，则a+b=______．● 已知a=(3，-1，2)，b=(-2，4，x)，且a⊥b，则x=（）A．5B．4C．3D．2 ● 在空间直角坐标系O-xyz中，向量a=(2，-1，3)，b=(-4，3，x)，若a⊥b，则x等于______．