已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．（I）求曲线C的方程；（II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．
（I）求曲线C的方程；
（II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|﹣|FP|·cos2α为定值，并求出此定值

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．（I）求曲线C的方程；（II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证…”主要考查了你对【抛物线的标准方程及图象】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离大1．（I）求曲线C的方程；（II）过点F（2，0）且倾斜角为的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证”考查相似的试题有：

● 抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在 ● 某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．● 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是多少米？● （1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．（2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．● 已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，