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直线与椭圆方程的应用
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试题详情
◎ 题干
设A是单位圆x
2
+y
2
=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1),当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1),当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。…”主要考查了你对
【两直线平行、垂直的判定与性质】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【直线与椭圆方程的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1),当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。”考查相似的试题有:
● 已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于255.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若MA=λ1AF,MB=λ2BF,求证
● 已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(3,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3.(1)示此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,
● 已知椭圆x29+y25=1,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于()A.12B.13C.23D.14
● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,长轴长为23,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若m=1,且OA•OB=0,求k的值(O点为坐标原点);(Ⅲ)若坐标原点
● 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为______m.