如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．

（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．…”主要考查了你对【圆周角定理】，【圆的切线的性质及判定定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．”考查相似的试题有：

● 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OPD．PA2=PC•PO ● 如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．102B．16C．103D．18 ● 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为______．● 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC=5-1，则AC=______．● △ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与12∠A的关系是（）A．∠FDE+12∠A=90°B．∠FDE=12∠AC．∠FDE+12∠A=180°D．无法确定