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直线与抛物线的应用
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试题详情
◎ 题干
给出下列三个命题:
①若直线l过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;
②双曲线C:的离心率为;
③若,则这两圆恰有2条公切线;
④若直线l
1
:a
2
x-y+6=0与直线l
2
:4x-(a-3)y+9=0互相垂直,则a=-1;
其中正确命题的序号是( )(把你认为正确命题的序号都填上)。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“给出下列三个命题:①若直线l过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;②双曲线C:的离心率为;③若,则这两圆恰有2条公切线;④若直线l1:a2x-y+6=0与直线…”主要考查了你对
【两直线平行、垂直的判定与性质】
,
【圆与圆的位置关系】
,
【双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【直线与抛物线的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“给出下列三个命题:①若直线l过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;②双曲线C:的离心率为;③若,则这两圆恰有2条公切线;④若直线l1:a2x-y+6=0与直线”考查相似的试题有:
● 抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反象后,沿平行于抛物线对称轴的肖向射出,反之亦然.如图所示,今有抛物线C,其顶点是坐标原点,对称辅为x轴.开口向右.一光源在
● 某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时可以通过该隧道,现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高4.5米,问此车能否通过此隧道?请说明理由.
● 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是多少米?
● (1)直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A,求实数b的值,及点A的坐标.(2)在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.
● 已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴的对称点为N,直线l过点M交抛物线于A,B两点.(Ⅰ)证明:直线NA,NB的斜率互为相反数;(Ⅱ)求△ANB面积的最小值;(Ⅲ)当点M的坐标为(m,0)(m>0,