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常数数列
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试题详情
◎ 题干
设S
n
为数列{a
n
}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列 {a
n
}:a
1
=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设a
k
为满足0≤a
k
≤k-1的整数,且k整除S
k
,
(Ⅰ)当m=9时,试给出{a
n
}的前6项;
(Ⅱ)证明:k∈N*,有;
(Ⅲ)证明:对任意的m,数列{a
n
} 必从某项起成为常数列。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“设Sn为数列{an}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列{an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设ak为满足0≤ak≤k-1的整数,且k整除Sk,(Ⅰ)当m=9时,试给出{an}的前6项;(…”主要考查了你对
【一般数列的项】
,
【常数数列】
,
【反证法与放缩法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设Sn为数列{an}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列{an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设ak为满足0≤ak≤k-1的整数,且k整除Sk,(Ⅰ)当m=9时,试给出{an}的前6项;(”考查相似的试题有:
● 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足,且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{an}及{bn}的通项公式;(2)是否存在常数a>0且a≠1,使得数列是常数列?若
● 已知函数(x≠-1,x∈R),数列{an}满足a1=a(a≠-1,x∈R),an+1=f(an)(n∈N*),(1)若数列{an}是常数列,求a的值;(2)当a1=4时,记bn=(n∈N*),证明数列{bn}是等比数列,并求。
● 设Sn为数列{an}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列{an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设ak为满足0≤ak≤k-1的整数,且k整除Sk,(Ⅰ)当m=9时,试给出{an}的前6项;(
● 已知An(an,bn)(n∈N*)是曲线y=ex上的点,a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:,n=2,3,4,…(Ⅰ)证明数列是常数数列;(Ⅱ)确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{an}是单调递增数
● 下列叙述中正确的个数为①数列an=2是常数列;②数列是摆动数列;③数列是递增数列;④若数列{an}是递增数列,则数列{an·an+1}也是递增数列;[]A.1B.2C.3D.4