A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合: ①对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2) ; ②存在常数L(0<L<1),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|, (Ⅰ)设,证明:φ(x)∈A; (Ⅱ)设φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的; (Ⅲ)设φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式。 |