如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P，（Ⅰ）证明：OM·OP=OA2；（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P，
（Ⅰ）证明：OM·OP=OA²；
（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K，证明：∠OKM=90°。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P，（Ⅰ）证明：OM·OP=OA2；（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交…”主要考查了你对【相似三角形的判定及有关性质】，【圆的切线的性质及判定定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P，（Ⅰ）证明：OM·OP=OA2；（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交”考查相似的试题有：

● 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OPD．PA2=PC•PO ● 如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．102B．16C．103D．18 ● 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为______．● 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC=5-1，则AC=______．● △ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与12∠A的关系是（）A．∠FDE+12∠A=90°B．∠FDE=12∠AC．∠FDE+12∠A=180°D．无法确定