已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切，过点P（-4，0）作斜率为的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|=|PC|2。（1）求-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切，过点P（-4，0）作斜率为的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|· |PB|=|PC|²。
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设点M为双曲线上一动点，点N为圆x²+（y-2）²=上一动点，求|MN|的取值范围。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切，过点P（-4，0）作斜率为的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|=|PC|2。（1）求…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【两点间的距离】，【圆的切线方程】，【双曲线的标准方程及图象】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切，过点P（-4，0）作斜率为的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|=|PC|2。（1）求”考查相似的试题有：

● n是正数，圆x2+y2-（4n+2）x-2ny+4n2+4n+1=0，当n变化时得到不同的圆，这些圆的公切线是（）A．y=0B．4x-3y-4=0C．都不是D．y=0和4x-3y-4=0 ● 过点（4，2）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．3x+2y+4=0B．3x+2y-4=0C．3x-2y+4=0D．3x-2y-4=0 ● 过点A（1，3）作圆x=2+cosθy=1+sinθ（θ为参数）的切线，则切线方程是（）A．3x+4y-15=0B．4x+3y-13=0C．3x+4y-15=0或y=3D．3x+4y-15=0或x=1 ● 过点Q(-2，21)作圆O：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求r的值；（2）设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设OK=OA+● 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）求圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程（3）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，