若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（）（填上所有正确的序号）。-高中数学-魔方格

◎ 题干

若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（）（填上所有正确的序号）。 ①y=x²-|x|
②|x|+1=
③y=3sinx+4cosx
④x²-y²=1
⑤y=xcosx

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（）（填上所有正确的序号）。…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（）（填上所有正确的序号）。”考查相似的试题有：

● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是______.● 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．● 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()● 设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．● 曲线在点（0，1）处的切线方程为.