如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合，(1)当CF=1时，求证：EF⊥A1C；(2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合， (1)当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
(2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合，(1)当CF=1时，求证：EF⊥A1C；(2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．…”主要考查了你对【二面角】，【三垂线定理及其逆定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合，(1)当CF=1时，求证：EF⊥A1C；(2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．”考查相似的试题有：

● 如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC⊂平面α，BC⊥OB，若∠ABO=π4，∠COB=π6，则cos∠BAC=______．● 如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．● PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是．A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC ● 设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相 ● 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（）A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n