已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点，点P满足。（1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点，点P满足。

（1）证明：点P在C上；
（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点，点P满足。（1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一…”主要考查了你对【向量的加、减法运算及几何意义】，【直线的倾斜角与斜率】，【直线与椭圆方程的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点，点P满足。（1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一”考查相似的试题有：

● 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x-y+3=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点．若OA+2OB=3OC，且点C也在圆O上，则圆O的半径r=______．● △ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则AF-DB=（）A．FDB．FCC．FED．BE ● 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O为正方体中心，化简下列向量表达式．（1）AA1+BC；（2）AB+DD1+B1C1；（3）AB+12（CC1+A1D1+CD）● （理）已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则AG-12(AB+AC)=______．● 若不共线的四点P，A，B，C，满足PA+PB+PC=0，AB+AC=mAP，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．5