在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D，且这个几何体的体积为。（1）求A1A的长；（2）在线段BC1上是否-高中数学-魔方格

◎ 题干

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D，且这个几何体的体积为。

（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长；如果不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D，且这个几何体的体积为。（1）求A1A的长；（2）在线段BC1上是否…”主要考查了你对【组合体的表面积与体积】，【直线与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D，且这个几何体的体积为。（1）求A1A的长；（2）在线段BC1上是否”考查相似的试题有：

● 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.● 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A．18B．36C．9D．● 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．● 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若 ● 如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.