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等比数列的通项公式
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:S
n
=a(S
n
-a
n
+1)(a为常数,且a≠0,a≠1),
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
n
2
+S
n
·a
n
,若数列{b
n
}为等比数列,求a的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求证:T
n
>2n-。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(3)在满足条件(2)的情形下,…”主要考查了你对
【等比数列的定义及性质】
,
【等比数列的通项公式】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(3)在满足条件(2)的情形下,”考查相似的试题有:
● 已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,则xy的最小值为______.
● 设正整数数列8,a2,a3,a4是等比数列,其公比q不是整数,且q>1,则这个数列中a4可取到的最小值为______.
● 已知an是等比数列,a2=2,a5=14,则公比q等于()A.2B.12C.14D.18
● 在数列{an}中,其前n项和Sn=4n+a,若数列{an}是等比数列,则常数a的值为______.
● 已知等比数列{an}中,a3=3,a8=96,则该数列的通项an=______.