设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn(n∈N*)，已知点(an，4Sn)在函数f(x)=x2+2x+1的图象上，(1)证明{an}是等差数列，并求an；(2)设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：；(3)对于-高中数学-魔方格

◎ 题干

设数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和为S_n(n∈N*)，已知点(a_n，4S_n)在函数f(x)=x²+2x+1的图象上， (1)证明{a_n}是等差数列，并求a_n；
(2)设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：；
(3)对于(2)中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn(n∈N*)，已知点(an，4Sn)在函数f(x)=x2+2x+1的图象上，(1)证明{an}是等差数列，并求an；(2)设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：；(3)对于…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等差数列的通项公式】，【等差数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn(n∈N*)，已知点(an，4Sn)在函数f(x)=x2+2x+1的图象上，(1)证明{an}是等差数列，并求an；(2)设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：；(3)对于”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.