已知抛物线C：x2=y和定点P(1，2)，A，B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数。(Ⅰ)求证：直线AB的斜率是定值；(Ⅱ)若抛物线C在A，B两点处的切线相交于点-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知抛物线C：x²=y和定点P(1，2)，A，B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数。
(Ⅰ)求证：直线AB的斜率是定值；
(Ⅱ)若抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程；
(Ⅲ)若A′与A关于y轴成轴对称，求直线A′B与y轴交点P的纵坐标的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知抛物线C：x2=y和定点P(1，2)，A，B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数。(Ⅰ)求证：直线AB的斜率是定值；(Ⅱ)若抛物线C在A，B两点处的切线相交于点…”主要考查了你对【求过两点的直线的斜率】，【直线的方程】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线C：x2=y和定点P(1，2)，A，B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数。(Ⅰ)求证：直线AB的斜率是定值；(Ⅱ)若抛物线C在A，B两点处的切线相交于点”考查相似的试题有：

● 抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在 ● 某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．● 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是多少米？● （1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．（2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．● 已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，