如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FC，(Ⅰ)求证：C是弧BD的中点；(Ⅱ)求证：BF=FC．-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF= FC，
(Ⅰ)求证：C是弧BD的中点；
(Ⅱ)求证：BF=FC．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FC，(Ⅰ)求证：C是弧BD的中点；(Ⅱ)求证：BF=FC．…”主要考查了你对【圆周角定理】，【圆内接四边形的性质与判定定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FC，(Ⅰ)求证：C是弧BD的中点；(Ⅱ)求证：BF=FC．”考查相似的试题有：

● 如图所示，AB与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=______．● 选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，● 如图，圆心角∠AOB=120°，P是AB上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于______．● 如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）A．3B．4C．5D．6 ● 选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）证明：AC2+BF•BM=AB2．