已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，a≠0，a≠1）。（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足第（2）问的条件下，，-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）。
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n²+S_n·a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足第（2）问的条件下，，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，a≠0，a≠1）。（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足第（2）问的条件下，，…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【等比数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，a≠0，a≠1）。（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足第（2）问的条件下，，”考查相似的试题有：

● 已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy的最小值为______．● 设正整数数列8，a2，a3，a4是等比数列，其公比q不是整数，且q＞1，则这个数列中a4可取到的最小值为______．● 已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q等于（）A．2B．12C．14D．18 ● 在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+a，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为______．● 已知等比数列{an}中，a3=3，a8=96，则该数列的通项an=______．