已知动点P（x，y）与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）。（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：（Ⅲ）当λ=-2时，过定点F(0，1)的直-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知动点P（x，y）与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）。
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：
（Ⅲ）当λ=-2时，过定点F(0，1)的直线l与轨迹C交于A、B两点，求△AOB的面积的最大值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知动点P（x，y）与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）。（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：（Ⅲ）当λ=-2时，过定点F(0，1)的直…”主要考查了你对【曲线的方程】，【椭圆的标准方程及图象】，【直线与椭圆方程的应用】，【双曲线的标准方程及图象】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知动点P（x，y）与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）。（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：（Ⅲ）当λ=-2时，过定点F(0，1)的直”考查相似的试题有：

● 方程（2x+3y-1）（x-3-1）=0表示的曲线是（）A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线 ● 已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（）A．B．C．D．● 在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90°● k代表实数常数，讨论关于x，y的方程kx2+2y2-8=0所表示的曲线名称、并指出k的取值范围．● 方程（x-2）2+（y+2）2=0表示的曲线是（）A．圆B．两条直线C．一个点D．两个点