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题文
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求函数的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1) 单调增区间为;单调减区间为
(2) 值域为

试题分析:(1)先求导,然后分别令解不等式即可;(2)先求极值,在与边界点的函数值比较大小,就可以求出最大值最小值,进而得到值域.
试题解析:.解:(1) .
时,;2分
时, . 4分
∴函数的单调增区间为
函数的单调减区间为。6分
(2)由(1)知
.
又因为10分
所以函数的值域为 12分
据魔方格专家权威分析,试题“已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,求函数的值域.-高二数学..”主要考查你对  指数函数模型的应用对数函数模型的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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指数函数模型的应用对数函数模型的应用
考点名称:指数函数模型的应用
  • 指数函数模型的定义

    恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
  • 指数型复合函数的性质的应用:

    (1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
    ;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
    (2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:
    ①函数的定义域与f(x)的定义域相同;
    ②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;
    ③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O<a<l时,函数与函数f(x)的单调性相反.

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