（本小题满分13分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点（1，3），与直线x+2y-7=0相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，-高中数学-魔方格

◎ 题干

（本小题满分13分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点（1，3），与直线x+2y-7=0相切.
（1）求圆C的方程；
（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“（本小题满分13分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点（1，3），与直线x+2y-7=0相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，…”主要考查了你对【点到直线的距离】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题满分13分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点（1，3），与直线x+2y-7=0相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，”考查相似的试题有：

● 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1）求圆和圆的方程；（2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；● 在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于。● 圆与直线相切,正实数b的值为()A．B．C．D．3 ● (本小题满分12分)已知圆，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；(2)在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有 ● 设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线的方程是_________．