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题文
已知椭圆的离心率为,且过点(),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
题型:解答题难度:偏易来源:不详
答案
(1)(2)面积取最大值1,= 

试题分析:(Ⅰ)∵
故所求椭圆为:又椭圆过点()  ∴ ∴ ∴
(Ⅱ)设的中点为
将直线联立得
 ①
=
又(-1,0)不在椭圆上,依题意有整理得 ②…
由①②可得,∵, 设O到直线的距离为,则
 =
=…分)
的面积取最大值1,此时= ∴直线方程为= 
点评:直线与椭圆相交时常联立方程,利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长,本题求解三角型面积最值转化成二次函数,有时利用均值不等式求最值,此题中第二小题属于难题
据魔方格专家权威分析,试题“已知椭圆的离心率为,且过点(),(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭..”主要考查你对  椭圆的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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椭圆的定义
考点名称:椭圆的定义
  • 椭圆的第一定义:

    平面内与两个定点为F1,F2的距离的和等于常数(大于)的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地,当常数等于时,轨迹是线段F1F2,当常数小于时,无轨迹。

    椭圆的第二定义:

    平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹,叫做椭圆,定点F叫椭圆的焦点,定直线l叫做椭圆的准线,e叫椭圆的离心率。

  • 椭圆的定义应该包含几个要素:

     
    利用椭圆的定义解题:
     
    当题目中出现一点在椭圆上的条件时,注意使用定义
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