如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.（1）求cos（，）的值；（2）求证：A1B⊥C1M.-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA₁=2，M是A₁B₁的中点.
（1）求cos（，）的值；
（2）求证：A₁B⊥C₁M.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.（1）求cos（，）的值；（2）求证：A1B⊥C1M.…”主要考查了你对【平面的法向量】，【直线的方向向量】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.（1）求cos（，）的值；（2）求证：A1B⊥C1M.”考查相似的试题有：

● 如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值．● 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°● 已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.● 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(1)证明：SABC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．● 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，平面平面.（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.