如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．（Ⅰ）求证：PB1∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A-A1D-B-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点．
（Ⅰ）求证：PB₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的大小；
（Ⅲ）在直线B₁P上是否存在一点Q，使得DQ⊥平面A₁BD，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．（Ⅰ）求证：PB1∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A-A1D-B…”主要考查了你对【用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．（Ⅰ）求证：PB1∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A-A1D-B”考查相似的试题有：

● 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B为直二面角．（1）求直线AD1与直线DC所成角的余弦值；（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大小．● 如图，△PAC与△ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=4，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，G为OC的中点，且PO⊥平面ABC．（1）证明：FE∥平面BOG；（2）求二面角EO-B-FG的余弦值．● 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求二面角P-CD-B的大小；（2）求证：平面MND⊥平面PCD；（3）求点P到平面MND的距离．● 如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上 ● 如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为π4，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=3A'B'，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）A．146B．55C．226D．33