已知A、B是双曲线C：x24-y23=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．求证：k1k2=34是P点在双曲线C上的充分必要条件．-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知A、B是双曲线C：

=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂．
求证：k₁k₂=

是P点在双曲线C上的充分必要条件．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知A、B是双曲线C：x24-y23=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．求证：k1k2=34是P点在双曲线C上的充分必要条件．…”主要考查了你对【直线与双曲线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知A、B是双曲线C：x24-y23=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．求证：k1k2=34是P点在双曲线C上的充分必要条件．”考查相似的试题有：

● 点P在双曲线x2-y2=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是______．● 已知点A(-3，0)和B(3，0)，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．● 给定双曲线x2-y22=1，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．● 双曲线x2n-y2=1，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n+2，则△PF1F2的面积为（）A．12B．1C．2D．4 ● 已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=54（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．