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题文
我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
学习积极性高40
学习积极性一般30
合计100
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6,
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.
(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查,设积极参加班级工作的人数为X,求X的分布列和期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)由题意,
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
学习积极性高401050
学习积极性一般203050
合计6040100
…(3分)
(2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关,由上表
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
100(40×30-10×20)2
50×50×60×40
=
100×10002
50×50×60×40
=16.667>
10.828
故假设不成立,在犯错误概率不超过0.001条件下学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关
(此处0.001可以参照其它值)…(7分)
(3)X的所有可能取值为0,1,2
P(X=0)=
C210
C250
,P(X=1)=
C110
C140
C250
,P(X=2)=
C240
C250

X012
P
C210
C250
C110
C140
C250
C240
C250
E(X)=0×
C210
C250
+1×
C110
C140
C250
+2×
C240
C250
=1.6
据魔方格专家权威分析,试题“我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调..”主要考查你对  独立性检验的基本思想及其初步应  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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独立性检验的基本思想及其初步应
考点名称:独立性检验的基本思想及其初步应
  • 分类变量与列联表:

    变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量;
    列出的两个分类变量的频数表,称为列联表。

    独立性检验:

    为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,构造一个随机变量,其中n=a+b+c+d为样本容量。利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验。

    利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度,具体做法是:

    (1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0
    (2)利用公式(1),由观测数据计算得到随机变量K2的观测值;
    (3)如果k>k0,就以(1-P(K2≥k0))×100%的把握认为“X与Y有关系”;否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。

  • 独立性检验的性质:

    独立性检验没有直观性,必须依靠K的观测值k作判断。

  • 独立性检验的一般步骤:

    (1)根据样本数据制成2×2列联表;
    (2)根据公式,计算K2的值;
    (3)查表比较K2与临界值的大小关系,作统计判断。

     

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