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双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别F
1
、F
2
,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上异于顶点的任一点,△PF
1
F
2
的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A,过F
2
作直线PI的垂线,垂足为B,若e为双曲线的离心率,下面八个命题:
①△PF
1
F
2
的内切圆的圆心在直线x=b上;
②△PF
1
F
2
的内切圆的圆心在直线x=a上;
③△PF
1
F
2
的内切圆的圆心在直线OP上;
④△PF
1
F
2
的内切圆必通过点(a,0);
⑤|OB|=e|OA|;
⑥|OB|=|OA|;
⑦|OA|=e|OB|;
⑧|OA|与|OB|关系不确定.
其中正确的命题的代号是______.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别F1、F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上异于顶点的任一点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A,过F2作直线…”主要考查了你对
【双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别F1、F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上异于顶点的任一点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A,过F2作直线”考查相似的试题有:
● 过点(0,4)可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点.
● 过双曲线x22-y2=1的右焦点,且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B,则|AB|=______.
● 已知对称中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x,则此双曲线的离心率为()A.5B.52C.5或52D.3
● 双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4,则点P到另一焦点的距离是()A.2B.10C.10或2D.14
● 已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13,则离心率为______.