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向量数量积的运算
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试题详情
◎ 题干
椭圆
G:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),M是椭圆上的一点,且满足
F
1
M
?
F
2
M
=0
.
(1)求离心率的取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为
5
2
;
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为k(k≠0)的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点
P(0,-
3
3
)
、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上的一点,且满足F1M•F2M=0.(1)求离心率的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的…”主要考查了你对
【向量数量积的运算】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上的一点,且满足F1M•F2M=0.(1)求离心率的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的”考查相似的试题有:
● 已知i,j,k为空间两两垂直的单位向量,且a=3i+2j-k,b=i-j+2k则5a•3b=()A.-15B.-5C.-3D.-1
● 已知定点F(1,0),动点P(异于原点)在y轴上运动,连接FP,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且PM•PF=0,|PN|=|PM|.(1)求动点N的轨迹C的方程;(2)若直线l与动点N的轨迹交于
● 已知抛物线C1:x2=8y和圆C2:x2+(y-2)2=4,直线l过C1焦点,且与C1,C2交于四点,从左到右依次为A,B,C,D,则AB•CD=______.
● 点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则PA•PC1的取值范围是()A.[-1,-14]B.[-12,-14]C.[-1,0]D.[-12,0]
● 设点A,B是椭圆C:x2+4y2=8上的两点,且|AB|=2,点F为椭圆C的右焦点,O为坐标原点.(Ⅰ)若OF•AB=0,且点A在第一象限,求点A的坐标;(Ⅱ)求△AOB面积的最小值.