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直线与双曲线的应用
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试题详情
◎ 题干
已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)
(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C
1
的方程;
(2)若曲线C
2
是以C
1
的焦点为顶点,且以C
1
的顶点为焦点,试求曲线C
2
的方程;
(3)是否存在过点F(,0)的直线m,使其与曲线C
2
交得弦|PQ|长度为8呢?
若存在,则求出直线m的方程;若不存在,试说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程;(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求…”主要考查了你对
【椭圆的定义】
,
【双曲线的定义】
,
【双曲线的标准方程及图象】
,
【直线与双曲线的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程;(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求”考查相似的试题有:
● 点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
● 已知点A(-3,0)和B(3,0),动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
● 给定双曲线x2-y22=1,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
● 双曲线x2n-y2=1,(n>1)的两焦点为F1、F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2的面积为()A.12B.1C.2D.4
● 已知双曲线的顶点在x轴上,两个顶点之间的距离为8,离心率e=54(1)求双曲线的标准方程;(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.