设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素-高中数学-魔方格

◎ 题干

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根； ②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于
任意[m，n]D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根．

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素…”主要考查了你对【集合的含义及表示】，【反证法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素”考查相似的试题有：

● （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；（2）已知，试用分析法证明：.● 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内危至多有一个大于60度D．假设三内角至 ● 根据要求证明下列各题：（1）用分析法证明：（2）用反证法证明：1，，3不可能是一个等差数列中的三项 ● 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ● 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角