已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*，数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N*，数列
{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和，
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若对任意的n∈N*，不等式λT_n＜n+8·（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*，数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比中项】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【基本不等式及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*，数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式”考查相似的试题有：

● 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能 ● 已知四个正实数前三个成等差数列，后三个成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．(1)求此四数；（2）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三 ● 已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.（Ⅰ）求此四数；（Ⅱ）若前三数为等差数列{an}的前三项，后三数为等比 ● 直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点对称，则a,b的等比中项为[]A．－2B．2C．D．● 直线与直线关于点对称，则的等比中项为[]A．－2B．2C．D．