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曲线的方程
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试题详情
◎ 题干
设F
1
、F
2
分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右两个焦点。
(1)若椭圆C上的点A(1,)到F
1
、F
2
两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F
1
K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为k
PM
、k
PN
时,那么k
PM
与k
PN
之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“设F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右两个焦点。(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段…”主要考查了你对
【曲线的方程】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右两个焦点。(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段”考查相似的试题有:
● 方程(2x+3y-1)(x-3-1)=0表示的曲线是()A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线
● 已知mn≠0,则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是()A.B.C.D.
● 在△ABC中,A(x,y),B(-2,0),C(2,0),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC周长为10;②△ABC面积为10;③△ABC中,∠A=90°
● k代表实数常数,讨论关于x,y的方程kx2+2y2-8=0所表示的曲线名称、并指出k的取值范围.
● 方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的曲线是()A.圆B.两条直线C.一个点D.两个点