如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°。（Ⅰ）证明：AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角P-BD-A的余弦值。-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°。

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角P-BD-A的余弦值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°。（Ⅰ）证明：AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角P-BD-A的余弦值。…”主要考查了你对【异面直线所成的角】，【二面角】，【直线与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°。（Ⅰ）证明：AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角P-BD-A的余弦值。”考查相似的试题有：

● 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F在CD上（不含C，D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点，求证：EF⊥面BCD；（3）当DFFC的值为多少时 ● △ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为______．● 在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．● 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．● 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D为CC1的中点，CC1AC=λ（1）λ为何值时，A1D⊥平面ABD；（2）当A1D⊥平面ABD时，求C1到平面ABD的距离；（3）当二面角A-BD-C为60°时，求