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题文
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意xM(MD),有xlD,且f(xl)≥f(x),则称函数f(x)为M上的l高调函数.现给出下列命题:
①函数f(x)=x是R上的1高调函数;
②函数f(x)=sin 2x为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案
②,③
对于①,∵x∈R,∴x+1∈R.
f(x)=x在R上是减函数,
x+1x,即f(x+1)<f(x).∴①错.
对于②,∵x∈R,∴x+π∈R.
f(x+π)=sin 2(x+π)=sin 2xf(x).∴②正确.
对于③,∵f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,
f(xm)≥f(x)即(xm)2x2
∴2mxm2≥0对于x∈[-1,+∞)恒成立.
.∴m≥2,即③正确.
∴正确命题是②,③
据魔方格专家权威分析,试题“设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),..”主要考查你对  指数函数模型的应用对数函数模型的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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指数函数模型的应用对数函数模型的应用
考点名称:指数函数模型的应用
  • 指数函数模型的定义

    恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
  • 指数型复合函数的性质的应用:

    (1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
    ;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
    (2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:
    ①函数的定义域与f(x)的定义域相同;
    ②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;
    ③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O<a<l时,函数与函数f(x)的单调性相反.

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