（13分，理科做）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2-高中数学-魔方格

◎ 题干

（13分，理科做）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．
（1）试求函数的最大值和最小值；
（2）试比较与的大小N）；
（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“（13分，理科做）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2…”主要考查了你对【指数函数模型的应用】，【对数函数模型的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（13分，理科做）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2”考查相似的试题有：

● 的值为.● 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．● 集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)：①y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(0<a<1)；④y＝(k≠0)；⑤y＝si ● 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;● 设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g