设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-a2．（1）求证：函数f（x）有两个零点；（2）设x1，x2是函数的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．-高中数学-魔方格

◎ 题干

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）且f（1）=-

．
（1）求证：函数f（x）有两个零点；
（2）设x₁，x₂是函数的两个零点，求|x₁-x₂|的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-a2．（1）求证：函数f（x）有两个零点；（2）设x1，x2是函数的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．…”主要考查了你对【函数零点的判定定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-a2．（1）求证：函数f（x）有两个零点；（2）设x1，x2是函数的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．”考查相似的试题有：

● 某市某家电制造集团在家电下乡运输中不断优化方案使运输效率（单位时间的运输量）逐步提高，则下列图中能反映实际的运输量Q随时间t变化的是（）A．B．C．D．● 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．● 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平 ● 函数y=xax|x|(a＞1)的图象的大致形状是（）A．B．C．D．● 函数f（x）=3x+x在下列哪个区间内有零点（）A．[-2，-1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[1，2]